편미분

아래의 식을 한번 살펴보자. 우리가 평상시 보던 함수와는 무언가 구조가 다르다.

앞의 예와는 달리 변수가 2개라는 점이 다르다.

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이 식은 파이썬으로 다음과 같이 구현 할 수 있다.

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def function(x):

return x[0]**2 + x[1]**2 # 인수 x는 numpy배열이라고 가정.

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인수 x는 넘파이배열이라고 가정한다. 이 코드는 넘파이 배열의 각 원소를 제곱하고 그 합을 구할 뿐인 간단한 구현이다. ( np.sum(x**2) ) 로 구현 가능.

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이 함수를 그래프로 그려보면 다음과 같다.

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위의 식을 미분해보자. 여기서 우리가 배워왔던 미분과는 다른 점이 있다면, 변수가 2개라는 것이다. 그래서 “ 어느 변수에 대한 미분이냐 “, 즉 x0 와 x1중에 어느 변수에 대한 미분이냐를 잘 구분해야 한다.

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덧붙여 이와 같이 변수가 여럿인 함수에 대한 미분을 편미분 이라고 한다.

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예제로 편미분에 대한 문제를 한번 풀어보자.

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X0= 3, x1 =4 일때 X0에 대한 편미분을 구하라.

위의 식에서 x0에 대한 편미분을 구하는 것이므로, x0를 제외한 모든 변수는 상수 취급한다.

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좌변은 편미분을 나타내는 수식이다.

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우변은 x0를 제외한 모든 변수는 상수 취급 하므로, x1는 미분이 되면 0이다. x0는 x0^2이므로, 2x0로 변환된다.

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한가지 더 풀어보자.

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그러므로 f( 3, 4 ) ‘ = 6

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X0 = 3 x1 = 4 일때 x1에 대한 편미분을 구하라.

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정답은 8이다. 파이썬으로도 한번 구현해보는걸 추천한다.

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이처렴 편미분은 변수가 하나인 미분과 마찬가지로 특정 장소의 기울기를 구한다. 단 여러 변수 중 목표 변수 하나에 초점을 맞추고 다른 변수는 값을 고정한다.

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